Der noble Snub

Polyeder, d.h. Vielflächner, sind geometrische Gebilde, die mich und viele andere faszinieren. Unter ihnen gibt es die fünf platonischen (Tetraeder, Würfel, Oktaeder, Dodekaeder und das Ikosaeder). Aber es gibt viele andere nicht mehr ganz so regelmässige. Unter diesen gefällt mir der SnubWürfel (kurz Snub) ganz besonders. Ich zeige ihn in der Version GeoMag, Bild 1. Er entsteht aus dem Würfel, indem man diesen sprengt und dabei die Seiten geschickt so verdreht, dass man das entstehende Auseinanderklaffen mit gleichseitigen Dreiecken füllen kann. Es gibt auch das SnubDodekaeder, das auf die gleiche Weise aus dem Dodekaeder entsteht.

Wenn man die Ecken eines Polyeders durch die Seitenmitten ersetzt, kommt man zum DUALEN Polyeder. Das Duale des Würfels ist das Oktaeder. Das Duale des Dodekaeders ist das Ikosaeder. Das Duale des Tetraeders ist wieder ein Tetraeder. Das Tetraeder ist zu sich selber dual. Man kann den Snub durch ein raffiniertes Faceting zu einem zu sich selber dualen Polyeder abwandeln. Es ist das nicht mehr konvexe noble Snub (NobleSnub). Ich habe es als Blickfang an den Anfang dieser Ausführungen gestellt. Siehe auch hier.

 

Man kann den Uebergang zum Dualen mit einem kontinuierlichen Morphing machen und zwar u.a. auf zwei verschiedene Arten, nämlich (a) by Augmentation (Zelt errichten) und (b) by Truncation (Abschleifen).

 

In der Bildergalerie zeige ich diese beiden Operation am Beispiel des Dodekaeders. Dodeaeder, Bild 2 –> 25%augmentedDodekaeder, Bild 3 – 50%augmentedDodekaeder, Bild 4. Dann auch –> 30%truncatedDodekaeder, Bild 5 –> 50%truncatedDodekaeder, Bild 6.

 

Jetzt sind wir bereit zu folgender Aussage. Der  50%-augmented NobleSnub ist gleich dem Snub, Bild 7 und der  50%-truncated NobleSnub ist gleich dem Dualen des Snub, Bild 8.

 

Beim Würfel gilt folgendes. Der  50%-augmented Würfel ist gleich dem Rhombendodekaeder und der  50%-truncated Würfel ist gleich dem Dualen des Rhombendodekaeders und das ist das Kubooktaeder.

 

Beim auch zu sich selbst dualen Tetraeder gilt folgendes. Das  50%-augmented Tetraeder ist gleich dem Würfel und das  50%-truncated Tetraeder ist gleich dem Dualen des Würfels und das ist das Oktaeder.

 

Kommentar schreiben

Kommentare: 0

Es werden nur die 100 letzten Beiträge angezeigt. Ueber den Link "Sitemap" ganz unten kann man auch ältere Beiträge einsehen !!

 

Meine Homepage:

http://www.baumanneduard.ch/