Baumann Eduard
Was Brom- und Himbeeren auszeichnet, ist die kugelige Anordnung von Einzelbeeren. Wenn man sich eine Brombeere bis ins Innerste mit Einzelbeeren aufgefüllt denkt (was nicht der Wirklichkeit entspricht), dann hat sie u.U. um die 100 Einzelbeeren.
Ich möchte nun die möglichst kompakte Anordnung von genau 100 Kugeln anschauen. Man kann mindestens auf zwei recht verschiedenen Arten an das Problem herangehen. (a) Man sucht einen
geeigneten Ausschnitt aus der allbekannten dichtesten Kugelpackung DKP oder (b) Man sucht auf einer Kugel mit einem bestimmten Radius möglichst vele kleinere (gleich grosse) Kugeln zu platzieren
und dann in den entstehenden Hohlraum weitere Kugeln zu stecken.
Für 100 Kugeln nach Art (a) erwies sich ein oktaederzentrierter Ausschnitt als optimal. Die Zentren der 100 Kugeln mit Durchmesser eins können in eine Kugel mit Radius 2.47 eingeschrieben werden. Mit dem Vorgehen (b) kann man ein besseres Resultat erzielen. Dies hat mir Enrico Bernal aus Stuttgart bewiesen. Er erreicht einen 4% kleineren Radius von 2.37.
Ich zeige in den Bildern die Bernal-Beere als Brombeere (1), in Gold (2), die DKP-Beere in Gold (3, nur äusserste Kugeln), die Gliederung der Bernal-Beere (4 bis 6, aussen, mitte, innen) und die Gliederung einer DKP-Beere (7 bis 8 in stereo, die Variante mit Radius 2.55, aussen und innen).
Diese Betrachtungen sind nicht ganz ohne und können durchaus Weltneuheiten sein. Wer eine bessere Anordnung findet, kann sie mir schicken (kartesische Koordinaten). Ich werde sie überprüfen.
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walter (Montag, 17 Juni 2013 11:22)
Du wirst ja zum Lexikon. Kugeln hat die Brombeere in der Natur?
mfg
edu1618 (Montag, 17 Juni 2013 12:08)
Ich denke, das ist nicht eine konstante Anzahl. Auch Blütenblätter sind bei grösserer Anzahl uneinheitlich.
Enrico.Bernal (Mittwoch, 16 Oktober 2013 16:54)
Die 100er Beere ist noch auf keinen Fall optimal!! Ich müsste noch die Symmetrie weiter auflösen, was beim Erstversuch irgend wie nicht richtig geklappt hat (hätte ich über diesen Artikel Bescheid gewusst, wäre die Anstrengung größer ausgefallen).
Im Gegensatz zu manch anderen Veröffentlichungen im Internet (so bis n = 72) habe ich keine tollen Computerprogramme, mit denen sich so eine Anordnung finden lässt! Die 63er Anordnung ist zum Beispiel von allen Probanden ab irgend einer Stelle definitiv zu niedrig, was aus meiner Sicht für recht aufwendige und somit umständliche Rechenverfahren schließen lässt. Die 63 er Anordnung hat auch mit einem gewissen Herrn Robinson zu tun, von dem diverse Computer-Mathematiker wohl noch nie etwas gehört haben (60er Jahre!).