Einen Spielplan erstellen

Vor vierzig Jahren, 1974, habe ich eine Erfindung gemacht, auf die ich immer stolz war. Sie gibt eine Methode zur Hand, wenn man einen Spielplan aufstellen muss für eine gerade Anzahl n von Mannschaften, die sich in n-1 Runden treffen sollen , wobei jede Mannschaft jede andere begegnen soll. Ich musste das für 10 Tischtennismannschaften machen. Das ist keine triviale Aufgabe und jeder sollte das einmal für 6 Mannschaften machen, um die Schwierigkeiten zu spüren. Ich hatte mir damals vorgenommen, in die linke untere Hälfte der Begegnungsmatrix (Feld in Zeile 5 und Kolonne 3 z.B. betrifft die Begegnung Mannschaft 5 gegen Mannschaft 3. Wenn in diesem Feld die Zahl 6 steckt, bedeutet das, dass Mannschaft 5 in der 6. Runde auf Mannschaft 3 trifft) die Rundennummern geschickt einzufüllen. Jede Rundennummer darf in jeder Zeile und jeder Kolonne nur einmal vorkommen. Mein Verfahren besteht darin (siehe Bild mit 12 Mannschaften; Bild anklicken!), in der ersten Kolonnen die Zahlen 1 bis n-1 einzutragen, dann in der vorletzten Zeile die Zahlen 1 bis n-4 (rechtsbündig), dann in der letzten Zeile zuerst die geraden dann die ungeraden Zahlen aufsteigend geordnet, dann zum Abschluss alle restlichen Felder von unten links nach rechts oben mit gleichbleibenden Zahlen auffüllen. Das sieht ziemlich an den Haaren herbeigezogen aus, funktoniert aber. Und nun habe ich 40 Jahre später in einem Buch von der Kirkman-Methode gelesen (aus dem Jahre 1846). Sie ist in der Sprache der Grafen-Theorie formuliert und sehr elegant. Siehe zweites Bild. Man stellt eine Mannschaft ins Zentrum und ordnet alle anderen Mannschaften kreisförmig darum herum an. Die ausgezeichnete Mannschaft knöpft sich eine andere Mannschaft vor (z.B. Richtung 12 Uhr). In der gleichen Runde spielen dann alle anderen Mannschaftspaare, die senkrecht zu dieser Richtung stehen. Für alle übrige Runden wird das Schema einfach etwas im Uhrzeigersinn gedreht. Es ist nicht so leicht festzustellen, ob zwei verschiedene Spielpläne im Prinzip dassselbe sind. Dazu müssen bei einem der beiden Spielpläne die Rundennummern und auch die Mannschaftsnummern beliebig permutiert werden. Es hat sich herausgestellt, dass meine Methode und die Kirkmann-Methode sich genau entsprechen.