Umschriebener und eingeschriebener Kreis

Das Verhältnis der Radien von umschriebenem und eingeschriebenem Kreis bei Polygonen kann als Mass für eine "Kreisähnlichkeit" gesehen werden. Das Konzept kann einfach ins Dreidimensionale verallgemeinert werde, indem man zu Kugeln übergeht (wieder zwei Radien vergleichen).

Die fünf platonischen Polyeder sind dann wie folgt bei den Polygonen einreihbar. Beachtenswert ist, dass die dualen Platonischen gleiche Radiusverhältnisse haben.

Schöne Illustration (drauf clicken zum Vergrössern), der Krokus: