Es besteht der Verdacht, dass 78577 die kleinste Zahl k ist, die in der Formel k*2^n + 1 vor Primalitaet schuetzt (Sierpinski).
Von nur noch 17 kleineren Zahlen war noch kein n bekannt, das Primalitaet liefert. Jetzt sind es sogar nur noch 5.
Die internationale Organisation BOINC (PrimeGrid) erlaubt einem, hier mitzurechnen. Man bekommt ein Zahlenpaar (k,n) zugeordnet, fuer das man nachweisen muss, dass es zusammengesetzt (NICHT prim)
ist. Dies geschieht mit dem Lukas-Lehner Test, der fuer diese bei n ungefahr 25 Millionen circa 7 Millionen Ziffern grosse Zahl (also ein ganzes Buch fuellend) etwa 20 Tage dauert. Ich
persoenlich habe folgende 15 Paare (k,n) abgearbeitet.
k n
24737 25704631
55459 25703434
55459 25690486
24737 25639591
24737 25586623
55459 25586158
55459 25585066
55459 25507954
24737 25455391
55459 25455298
55459 25458394
55459 25381126
21181 25307132
24737 25303807
55459 25301638
Es bleiben noch Millionen andere n zu testen und die Menschheit kann nicht sicher sein, dass es ihr gelingt, fuer die 5 uebrig bleibenden k ein geeignetes n zu finden, das eine Primzahl
liefert.