Die Rosetten von Dorozinski

Tadeusz Dorozinski in Duesseldorf hat herausgefunden, dass man mit bestimmten drachenförmigen Vierecken schöne selbstähnliche 8-zählige Rosetten zusammenbauen kann. Er kombiniert die Zeichnungen auch mit den entsprechenden dualen Rosetten (Voronoi-Zellen). Es treten in diesen Rosetten sehr schöne Spiralen auf, ähnlich den botanischen Spiralen, die wir in Sonnenblumen beobachten können. Er hat mich gefragt, ob ich ihm die genaue Formel dieser Spiralen herausfinden könnte. Das habe ich gerne gemacht. Für die Rosette mit den Drachen, die zwei opponierende Winkel von 150° und 105° haben und in der Skalierung, bei der eine Drachenspitze auf dem Punkt (x,y) = (0,1) liegt, hat die logarithmische Spirale in Polarkoordinate eine sehr einfache Form, nähmlich  r(w) = exp (-w/2 ), worin r der Radius und w der Winkel ist. Tadeusz hat auch eine Rosette mit einem anderem Drachen gebaut. Dieser hat zwei opponierende  Winkel von 135° und 90°. Hier lautet die Formel für die Spiralkurve wie folgt r(w) = exp (-0.68093*w ).