Fortsetzung beim Gleichkantigmachen von NearMiss-Polyedern

Bei der Nummer 7 (tripentagonal snub dodecahedron) habe ich schon mehrmals aus Mangel an Ausdauer aufgegeben.

Diesmal bin ich von den tetradrisch angeordneten Kappen aus je 3 nicht regelmässigen Pentagonen ausgegangen. Diese Pentagone müssen natürlich Lateralsymmetrie haben. Kennzeichnend ist der Scheitelwinkel, der eben von 108° abweicht. Es zeigte sich schnell, dass er etwas grösser sein muss, wenn die Gleichkantigkeit verbessert werden soll.

Neben dem Pentagonscheitelwinkel gamma habe ich noch zwei weitere Parameter im Modell. Die Distanz der Kappen voneinander sepa (wie Separation)  und der Verdrehungwinkel alfa. Verdrehung wie bei den Snubs.

Es erweist sich, dass eine gewisse Raute entweder nach der kleinen oder der grossen Diagonale einknicken kann. Das ist der entscheidende Moment. Gleichkantigkeit kann ENDGUELTIG nicht erreicht werden. Der Fehler kann nur von 0.04802 um ca 11%  auf 0.04261 reduziert werden!

Die optimalen Parameter sind

  • gamma = 110.75°
  • alfa = 42.4°  und
  • sepa = 3.170

Bei sepa = 3.170 ist die Kappenspitze 1.941 von der Polyedermitte entfernt.

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