Beyond double precision

Als Programmierer war das immer ein besonderer Moment, wenn ausnahmsweise auf „double precision“ umgestellt werden musste bei heiklen Algorithmen. Die Zahlen wurden dann etwa statt mit den üblichen 6 Nachkommastellen mit 12 Nachkommastellen berechnet. Beim MacIntosh Personal Computer waren es stolze 20 Nachkommastellen (ohne dass man nachfragen musste). Bei meinen Zylinderschnitten kann ich, weil ich mit analytischer Geometrie arbeite, die Oberfläche des entstehenden Gebildes mit einer Formel angeben. Dies ist nicht möglich, wenn man alternativ mit dem Programmen PovRay oder Stella4D arbeitet. Sie arbeiten essenziell approximativ (numerisch). Wenn man eine algebraische Formel hat, kann man mit einer formalen Programmiersprache wie Mathematica den Wert der Formel in fast beliebiger Genauigkeit ausrechnen lassen.Die Syntax lautet etwa N[Pi,10000], was bedeutet: bitte die Zahl Pi mit 1000 Nachkommastellen ausgeben. Mathematica hilft auch gewaltig beim Kürzen einer Formel (symbolisches Rechen, Algebra). Ich verfüge also bei meinen Zylinderschnitten und auch bei den EqualArea-Betrachtungen (Seifenblasen in Vielecken) sehr genaue Werte. Ich kann zum Beispiel die Frage beantworten: Wie lautet die tausendste Nachkommastelle der Zahl e, des goldenen Schnittes, der Zahl Pi, der Oberfläche des zum Ikosaeder gehörigen Zylinderschnittes und der Trennlänge von drei Seifenblasen im Quadrat ? Die Antwort ist: 5, 6, 4, 9 und 4. Im Zusammenhang mit diesen herrlich unnützen hohen Genauigkeiten, fallen mir die Mandelbrot-Fraktale ein. Dort hat man schon mit einem Faktor 10 hoch 275 gezoomt, siehe hier. Man vergleiche dazu das Verhältnis Weltallgrenzen / Protonendurchmesser von 10 hoch 41 (nur!), siehe hier. Man hat den Fraktal-Zoomfaktot sogar auf 10 hoch 1500 gesteigert. In Worten: der Fraktalzoom entpricht dem viel Milliardenfachen desjenigen Zoom, der vom Blick aufs ganze Universum bis zum Blick auf ein Proton führt.