21. Mai 2019

Die ominöse 42 bei Dreierkubiksummen

Es bleibt die 42. Das ist die ominöse Zahl, die im utopischen Roman "Hitchhikers Guide to the Galaxie" von Gard Jennings die Antwort auf die grösste Frage sein soll:

Deep Thought erklärt in der 42. Minute des Spielfilms die Zahl 42 als die errechnete Antwort auf die Frage „nach dem Leben, dem Universum und allem“ (“life, the universe and everything”).

https://de.m.wikipedia.org/wiki/Per_Anhalter_durch_die_Galaxis_(Film)

Ausserhalb dieses Romans kann man der Zahl 42 folgende Bedeutung geben.
Wenn man alle maximal zweistelligen ganzen Zahlen, nämlich 0, 1, 2, ... 98, 99, als Summe von drei Kubikzahlen von ganzen Zahlen mit Vorzeichen schreiben will (ausser diejenigen, die bei Division durch 9 den Rest 4 oder 5 lassen, „ex“), so gelingt das heute nur noch mit 42 nicht !!!

Beispiele
1 = 1^3
2 = 1^3 + 1^3
3 = 1^3 + 1^3 + 1^3
29 = 3^3 + 1^3 + 1^3
Für die Zahl 33 wurde erst kürzlich eine Lösung gefunden. Es sind sehr sehr grosse ganze Zahlen dafür nötig.
33 = (8866128975287528)^3 + (-8778405442862239)^3 +(-2736111468807040)^3

ACHTUNG. Im September 2019 wurde eine Lösung für 42 gefunden !!!

42 = (-80538738812075974)^3 + 80435758145817515^3 + 12602123297335631^3

Ich wollte auf dem Internet die Lösungen für alle Zahlen 1, 2, ... 99 (ausser 42) eruieren, was mir nicht gelang. Ich musste sie also selber ausfindig machen. Hier sind sie.

s = a^3 + b^3 +c^3, “ex” die Ausnahmen.

s	ex	s	a	b	c
1	1	1	1
2	2	2	1	1
3	3	3	1	1	1
4	4	0
5	5	0
6	6	6	2	-1	-1
7	7	7	2	-1
8	8	8	2
9	0	9	2	1
10	1	10	2	1	1
11	2	11	3	-2	-2
12	3	12	-11	7	10
13	4	0
14	5	0
15	6	15	2	2	-1
16	7	16	2	2
17	8	17	2	2	1
18	0	18	3	-2	-1
19	1	19	3	-2
20	2	20	3	-2	1
21	3	21	-14	-11	16
22	4	0
23	5	0
24	6	24	2	2	2
25	7	25	3	-1	-1
26	8	26	3	-1
27	0	27	3
28	1	28	3	1
29	2	29	3	1	1
30	3	30	-283059965	-2218888517	2220422932
31	4	0
32	5	0
33	6	33	8866128975287528	-8778405442862239	-2736111468807040
34	7	34	3	2	-1
35	8	35	3	2
36	0	36	3	2	1
37	1	37	4	-3
38	2	38	4	-3	1
39	3	39	1344763	1173673	−159380
40	4	0
41	5	0
42	6	0	?	?	?
43	7	43	3	2	2
44	8	44	8	-7	-5
45	0	45	4	-3	2
46	1	46	-2	3	3
47	2	47	-8	6	7
48	3	48	4	-2	-2
49	4	0
50	5	0
51	6	51	-796	602	659
52	7	52	60702901317	23961292454	-61922712865
53	8	53	5	-4	-2
54	0	54	3	3
55	1	55	4	-2	-1
56	2	56	4	-2
57	3	57	4	-2	1
58	4	0
59	5	0
60	6	60	5	-4	-1
61	7	61	5	-4
62	8	62	4	-1	-1
63	0	63	4	-1
64	1	64	4
65	2	65	4	1
66	3	66	4	1	1
67	4	0
68	5	0
69	6	69	-4	2	5
70	7	70	-21	11	20
71	8	71	5	-3	-3
72	0	72	4	2
73	1	73	4	2	1
74	2	74	−284650292555885	66229832190556	28345010569772
75	3	75	435203083	-435203231	4381159
76	4	0
77	5	0
78	6	78	-55	26	53
79	7	79	-33	-19	35
80	8	80	8	-6	-6
81	0	81	198873	191554	-246040
82	1	82	-11	-11	14
83	2	83	4	3	-2
84	3	84	41639611	-41531726	-8241191
85	4	0
86	5	0
87	6	87	−180751987188142	403046204154953	1800815021876303
88	7	88	5	-4	3
89	8	89	-7	6	6
90	0	90	5	-3	-2
91	1	91	4	3
92	2	92	4	3	1
93	3	93	-5	-5	7
94	4	0
95	5	0
96	6	96	-22	14	20
97	7	97	5	-3	-1
98	8	98	5	-3
99	0	99	5	-3	1